Question

如图，在长方形ABCD中，边AB=8，BC=4，以点O为原点，OA，OC所在的直线为y轴和x轴，建立直角坐标系．
（1）点A的坐标为（0，4），则B点坐标为

 

，C点坐标为

 

；
（2）当点P从C出发，以2单位/秒速度向CO方向移动（不过O点），Q从原点O出发以1单位/秒速度向OA方向移动（不过A点），P，Q同时出发，在移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：

分析：（1）根据矩形的对边相等，分别写出点B、C的坐标即可；
（2）设运动时间为t，表示出CP、AQ，再根据S_{四边形OPBQ}=S_矩形ABCD-S_△ABQ-S_△BPC列式整理即可得解．

解答：解：（1）∵长方形ABCD中，AB=8，BC=4，
∴CD=AB=8，
∴B（8，4），C（8，0）；
故答案为：（8，4），（8，0）；

（2）设运动时间为t，则CP=2t，AQ=4-t，
S_{四边形OPBQ}=S_矩形ABCD-S_△ABQ-S_△BPC，
=4×8-

1

2

×8（4-t）-

1

2

×4t，
=32-16+4t-4t，
=16，
所以，四边形OPBQ的面积不变，为16．

点评：本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对边相等的性质，三角形的面积，（2）用规则图形的面积表示出不规则的四边形OPBQ的面积是解题的关键．