Question

细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：
(

1

)2+1=(

2

)2=2，S₁=

1

2

；(

2

)2+1=(

3

)2=3，S₂=

2

2

；(

3

)2+1=(

4

)2=4，S₃=

3

2

；…
（1）请用含n（n为正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为：

 

；
（3）利用上面的结论及规律，请在数轴上作出到原点的距离等于

7

的点；
（4）你能计算出

S

2 1

+

S

2 2

+

S

2 3

+…

S

2 10

的值吗？

Answer 1

考点：勾股定理,算术平方根

专题：规律型,探究型

分析：（1）根据算式得出规律即可；
（2）三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；
（3）作出长等于

6

的线段，再作一条直角边等于1，斜边的长就是

7

，在数轴上画出即可；
（4）把各个面积的值代入，再根据运算顺序求出即可．

解答：解：（1）OA_n²=（

n-1

）²+1，S_n=

n

2

；

（2）三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，
故答案为：三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；

（3）如图E点表示的数是

7

；

（4）

S

2 1

+

S

2 2

+

S

2 3

+…

S

2 10

=（

1

2

）²+（

2

2

）²+（

3

2

）²+…+（

10

2

）²
=

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

4

=

55

4

．

点评：本题考查了勾股定理和数轴的应用，主要考查了学生的阅读能力、观察图形的能力和计算能力，题目比较典型，难度适中．