Question

【题目】探究逼近的有理近似值.

方法介绍：

经过步操作(为正整数)不断寻找有理数，，使得，并且让的值越来越小,同时利用数轴工具将任务几何化,直观理解通过等分线段的方法不断缩小对应的点所在线段的长度(二分法)

思路

在数轴上记，对应的点分别为，和的平均数对应线段的中点（记为）.通过判断还是，得到点是在二等分后的“左线段”上还是“右线段”上，重复上述步骤，不断得到，从而得到更精确的近似值.

具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”：

（1）当时，

①寻找左右界值：先寻找两个连续正整数，使得.

因为，所以，那么，，线段的中点对应的数.

②二分定位：判断点在“左线段”上还是在“右线段”上.

比较7与的大小，从而确定与的大小；

因为 > （填 “>”或“<”），得到点在线段 上（填“”或“”）.

（2）当时，在（1）中所得的基础上，仿照以上步骤，继续进行下去，得到表中时的相应内容.

请继续仿照以上步骤操作下去，补全“阅读活动任务单”：

			的值	还是	点在“左线段”上还是“右线段”上	得出更精确的与，，的大小关系
1	2	3	2.5		点在线段上
2	2.5	3	2.75		点在线段上
3	2.5	2.75	2.625
4

Answer 1

【答案】见解析；

【解析】

仿照以上步骤操作下去，补全“阅读活动任务单”即可.

			的值	还是	点在“左线段”上还是“右线段”上	得出更精确的与，，的大小关系
3					点在线段上
p>4	2.625	2.75	2.6875		点在线段上