Question

6．已知关于x的方程$k{x^2}-\sqrt{2k+4}x+1=0$有两个不相等的实数根，则k的范围是-2≤k＜2且k≠0．

Answer 1

分析 由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式、一元二次方程的定义以及根号下非负，即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

解答 解：∵关于x的方程$k{x^2}-\sqrt{2k+4}x+1=0$有两个不相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k≠0}\\{△＞0}\\{2k+4≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{k≠0}\\{2k+4-4k＞0}\\{2k+4≥0}\end{array}\right.$，
解得：-2≤k＜2且k≠0．
故答案为：：-2≤k＜2且k≠0．

点评 本题考查了根的判别式，解题的关键是找出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，但值得注意的地方是二次根式下的数值非负且二次项系数非零．