题目内容

16．化简求值：（x-1）2-（x+2）（x-2）+（x-4）（x+5），其中x2-x-5=0．

分析 根据平方差公式和完全平方公式先化简，再整体代入x2-x=5进行计算即可．

解答 解：（x-1）2-（x+2）（x-2）+（x-4）（x+5）
=x2-2x+1-x2+4+x2+x-20，
=x2-x-15，
∵x2-x-5=0
∴原式=-10．

点评 本题考查了整式的混合运算，化简整式以及整体思想是解此题的关键．

练习册系列答案
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6．计算：$\sqrt{4}$×$\sqrt{6}$+$\sqrt{6}$=3$\sqrt{6}$．
7．计算$\sqrt{8}×\sqrt{2}$的结果是（　　）
A．$\sqrt{10}$B．4C．8D．±4
4．直线与四边形的关系我们给出如下定义：如图1，当一条直线与一个四边形没有公共点时，我们称这条直线和这个四边形相离．如图2，当一条直线与一个四边形有唯一公共点时，我们称这条直线和这个四边形相切．如图3，当一条直线与一个四边形有两个公共点时，我们称这条直线和这个四边形相交．
（1）如图4，矩形AOBC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=3，OB=2，直线y=x+2与矩形AOBC的关系为相切．
（2）在（1）的条件下，直线y=x+2经过平移得到直线y=x+b，
当直线y=x+b，与矩形AOBC相离时，b的取值范围是b＜-3或b＞2  ；
当直线y=x+b，与矩形AOBC相交时，b的取值范围是-3＜b＜2 ．
（3）已知P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），当直线y=x+2与四边形PQMN相切且线段QN最小时，利用图5求直线QN的函数表达式．
11．如图1，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C．
（1）求证：DE∥BC；
（2）在以上条件下，若△ABC及D，E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得∠DEF的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，记∠C=α，探究：要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）．直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形．
（1）证明：
（2）要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足∠DEF=90°-$\frac{α}{2}$（或点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置）．
1．如果（x-2）（x+1）=x2+mx+n，那么m+n的值为（　　）
A．-1B．1C．-3D．3
6．已知关于x的方程$k{x^2}-\sqrt{2k+4}x+1=0$有两个不相等的实数根，则k的范围是-2≤k＜2且k≠0．
3．列方程或方程组解应用题
我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10%，结果提前3天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？
4．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，且切线长PA=5，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，则△PCD的周长为10．

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