Question

15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=8，则BC的长为4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由矩形的性质可得到OA=OB，于是可证明△ABO为等边三角形，于是可求得AB=4，然后依据勾股定理可求得BC的长．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OB=$\frac{1}{2}$AC=4．
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB为等边三角形．
∴AB=4．
在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查的是矩形的性质、等边三角形的性质和判定、勾股定理的应用，求得AB的长是解题的关键．