Question

15．半径为4的圆内接正三角形、正方形的边长之积是16$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根据正多边形的中心角的求法公式分别求出中心角，根据正弦的定义求出边长，计算即可．

解答 解：正三角形的中心角是$\frac{360°}{3}$=120°，
则边长是：2×4sin60°=4$\sqrt{3}$，
正方形的中心角=$\frac{360°}{4}$=90°，
∴正方形的边长是：$\sqrt{{4}^{2}{+4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴正三角形、正方形的边长之积是4$\sqrt{3}$×4$\sqrt{2}$=16$\sqrt{6}$，
故答案为：16$\sqrt{6}$．

点评 本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的求法、掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．