Question

7．在△ABC中，若|sinA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB）²=0，则∠C=90度．

Answer 1

分析 先根据|sinA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB）²=0求出∠A和∠B的值，然后根据三角形内角和为180°求出∠C的角度即可．

解答 解：∵|sinA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB）²=0，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=90°．
故答案为：90．

点评 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键在于先根据|sinA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB）²=0求出∠A和∠B的值，然后根据三角形内角和为180°求出∠C的角度．