Question

4．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）
解方程：|x+3|=2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=-1；
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=-2，解得x=-5．
所以原方程的解是x=-1，x=-5．
（1）解方程：|3x-1|-5=0；
（2）探究：当b为何值时，方程|x-2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．

Answer 1

分析 （1）先移项得到）|3x-1|=5，利用绝对值的意义得到3x-1=5或3x-1=-5，然后分别解两个一次方程；
（2）利用绝对值的意义讨论：当b+1＜0或b+1=0或b+1＞0时确定方程的解的个数，

解答 解：（1）|3x-1|=5，
3x-1=5或3x-1=-5，
所以x=2或x=-$\frac{4}{3}$；
（2）∵|x-2|≥0，
∴当b+1＜0，即b＜-1时，方程无解；
当b+1=0，即b=-1时，方程只有一个解；
当b+1＞0，即b＞-1时，方程有两个解．

点评 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．