Question

6．计算：
（1）$\sqrt{24}$-$\sqrt{18}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$；
（2）$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{3}$-1）²+$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}}$÷$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}}$；
（3）$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则计算；
（2）根据完全平方公式和二次根式的除法法则计算；
（3）根据二次根式的乘法法则、合并同类二次根式的法则计算．

解答 解：（1）$\sqrt{24}$-$\sqrt{18}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$
=2$\sqrt{6}$-$\sqrt{6}$
=$\sqrt{6}$；
（2）$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{3}$-1）²+$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}}$÷$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}}$
=$\frac{1}{2}$×（4-2$\sqrt{3}$）+$\sqrt{\frac{6}{8}×\frac{12}{3}}$
=2-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$
=2；
（3）$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{6}$
=2-$\sqrt{6}$+$\sqrt{6}$
=2．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．