Question

15．如图，直线y=x-1与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（-1，m）．
（1）反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$，直线y=x-1在双曲线y=$\frac{k}{x}$上方时x的取值范围是-1＜x＜0或x＞2；
（2）若点P（n，-1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．

Answer 1

分析 （1）直接把A（-1，m）代入直线y=x-1求出m的值，故得出A点坐标，代入反比例函数的解析式可得出k的值，进而得出B点坐标，利用函数图象可求出x的取值范围；
（2）先把P点坐标代入反比例函数求出n的值，再求出C点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵A（-1，m），
∴m=-1-1=-2，
∴A（-1，-2），
∴k=（-1）×（-2）=2，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$．
联立一次函数与反比例函数的解析式得$\left\{\begin{array}{l}y=x-1\\ y=\frac{2}{x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.$，
∴B（2，1）．
由函数图象可知，当-1＜x＜0或x＞2时，直线y=x-1在双曲线y=$\frac{k}{x}$上方．
故答案为：y=$\frac{2}{x}$，-1＜x＜0或x＞2；

（2）∵点P（n，-1）是反比例函数图象上一点，
∴-1=$\frac{2}{n}$，解得n=-2，
∴E（-2，0），F（-2，-3）．
∵直线y=x-1中，当x=0时，x=1，
∴C（1，0），
∴CE=|-2-1|=3，
∴S_△CEF=$\frac{1}{2}$CE•EF=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用函数图象直接得出不等式的值范围是解答此题的关键．