Question

11．计算：
（1）$\sqrt{45}$+$\sqrt{108}$+$\sqrt{1\frac{1}{3}}$-$\sqrt{125}$；
（2）$\sqrt{48}$-$\sqrt{54}$÷$\sqrt{2}$+（3-$\sqrt{3}$）（3+$\sqrt{3}$）；
（3）先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{1}{x}$）÷$\frac{1}{x+1}$，其中x=2．

Answer 1

分析 （1）先化简二次根式，然后计算二次根式的加减法；
（2）先化简二次根式，然后计算二次根式的乘除法、加减法；
（3）利用完全平方公式、通分进行分式的化简，化除法为乘法，然后代入求值即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{5}$+6$\sqrt{3}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-5$\sqrt{5}$
=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$-2$\sqrt{5}$；

（2）原式=4$\sqrt{3}$-$\sqrt{27}$+9-3
=4$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+6
=$\sqrt{3}$+6；

（3）原式=[$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{1}{x}$]×（x+1）
=$\frac{{x}^{2}+1}{x（x+1）}$×（x+1）
=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$．
当x=2时，原式=$\frac{{2}^{2}+1}{2}$=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，二次根式的混合运算．二次根式的运算结果要化为最简二次根式．