题目内容
19．
如图，在东西方向的海岸线l有一长为2km的码头AB，在码头的西端A的正西29km处有一观测站P，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于P的南偏西30°，且与P相距30km的C处；经过1小时40分钟，又测得该轮船位于P的南偏东60°，且与P相距10$\sqrt{3}$的D处．（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头AB靠岸？请说明理由．
分析 （1）由题意可得∠CPD=90°，然后由勾股定理求得CD的长，继而求得答案；
（2）首先过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，延长CD交x轴于点E，易得△END∽△EMC，然后分别在Rt△PCM与Rt△PDN中，求得各线段的长，继而求得答案．
解答 
解：（1）根据题意得：∠CPD=180°-30°-60°=90°，PC=30km，PD=10$\sqrt{3}$km，
∴CD=$\sqrt{P{C}^{2}+P{D}^{2}}$=20$\sqrt{3}$（km），
∵1小时40分钟=$\frac{5}{3}$小时，
∴该轮船航行的速度为：20$\sqrt{3}$÷$\frac{5}{3}$=12$\sqrt{3}$（km/h）；
（2）该轮船能正好行至码头AB靠岸．
理由：过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，延长CD交x轴于点E，
∴ND∥CM，
∴△END∽△EMC，
∴$\frac{DN}{CM}=\frac{EN}{EM}$，
在Rt△PCM中，PM=PC•cos60°=30×$\frac{1}{2}$=15（km），CM=PC•sin60°=15$\sqrt{3}$（km），
在Rt△PDN中，DN=PD•cos30°=5$\sqrt{3}$km，PN=PD•cos30°=15km，
∴MN=PM+PN=30km，
∴EM=MN+EN=30+EN，
∴$\frac{5\sqrt{3}}{15\sqrt{3}}=\frac{EN}{30+EN}$，
解得：EN=15km，
∴EP=PN+EN=30km，
∵PA=29km，AB=2km，
∴PB=31km，
∴29km＜PE＜31km，
∴该轮船能正好行至码头AB靠岸．
点评 此题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=$\sqrt{3}$x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（-1，$\sqrt{3}$）．| A． | $\frac{3\sqrt{13}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{119}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{110}}{2}$ | D． | 6 |
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，DC与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：∠BDC=∠A；AB=2BC；AD2=3BC2；其中正确结论的个数是（ ）