Question

2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．
求证：△BAE≌△BCF．

Answer 1

分析 首先根据菱形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠BCA，由等角的补角相等得到∠BAE=∠BCF，又因为BA=BC，AE=CF，于是根据SAS即可证明△BAE≌△BCF．

解答 证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，
∴∠BAE=∠BCF，
在△BAE与△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BA=BC}\\{∠BAE=∠BCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△BCF（SAS）．

点评 本题考查了菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．证明出∠BAE=∠BCF是解题的关键．也考查了全等三角形的判定．