Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC交CD于F，EH⊥CD于H，则下列结论错误的选项的是（　　）

• A、AC²+BD²=BC²+AD²
• B、CH=

  1

  3

  CD
• C、

  BD+EH

  BC

  为定值
• D、若F为BE中点，则AD=3BD

Answer 1

考点：勾股定理,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：A、根据勾股定理即可作出判断；
B、由CH=

1

3

CD，得到∠A=30°，依此即可作出判断；
C、作EM⊥AB，可证△BCE≌△BEM，从而得到

BD+EH

BC

为定值，依此即可作出判断；
D、若F为BE中点，则CF=EF=BF，可得∠BCD=∠CBF=∠DBF=30°，再根据含30°的直角三角形的性质即可作出判断．

解答：解：A、∵AC²-AD²=BC²-BD²=CD²，∴AC²+BD²=BC²+AD²，故A正确，不符合题意；
B、若CH=

1

3

CD，则需要CE：AE=BC：AB=1：2，得∠A=30°，题干没有给出∠A=30°，故B错误，符合题意；
C、作EM⊥AB，则BD+EH=BM，∵BE平分∠ABC，△BCE≌△BEM，∴BC=BM=BD+EH，∴

BD+EH

BC

=1，故C正确，不符合题意；
D、若F为BE中点，则CF=EF=BF，∴∠BCD=∠CBF=∠DBF=30°，∠A=30°，∴AB=2BC=4BD，∴AD=3BD，故D正确，不符合题意．
故选：B．

点评：考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，含30°的直角三角形的性质，综合性较强，难度中等．