Question

已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，也可以表示为0、

b

a

、b的形式，若|x|=1，求（a+b）²⁰¹³+（ab）²⁰¹⁴-（a+b-ab）x+x²的值．

Answer 1

考点：代数式求值,有理数

专题：

分析：根据分母不等于0判断出a≠0，从而得到a+b=0，再求出

b

a

=-1，从而得到a=-1，b=1，再根据绝对值的性质求出x的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答：解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，也可以表示为0、

b

a

、b的形式，
∴a≠0，
∴a+b=0，
∴

b

a

=-1，
∴a=-1，b=1，
∵|x|=1，
∴x=±1，
当x=1时，（a+b）²⁰¹³+（ab）²⁰¹⁴-（a+b-ab）x+x²=0+（-1）²⁰¹⁴-1+1=1，
当x=-1时，（a+b）²⁰¹³+（ab）²⁰¹⁴-（a+b-ab）x+x²=0+（-1）²⁰¹⁴-（-1）+1=3．

点评：本题考查了代数式求值，有理数的相关概念，判断出a+b=0，然后分别求出a、b的值是解题的关键．