已知A(x1.y1).B(x2.y2)两点在直线y=(m-1)x+7上.且当x1＜x2时.y1＞y2.则m的取值范围是m＜1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点在直线y=（m-1）x+7上，且当x₁＜x₂时，y₁＞y₂，则m的取值范围是m＜1．

分析由当x₁＜x₂时，y₁＞y₂，即可得出一次项系数m-1＜0，解之即可得出m的取值范围．

解答解：∵当x₁＜x₂时，y₁＞y₂，
∴m-1＜0，
∴m＜1．
故答案为：m＜1．

点评本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的单调性确定m-1的正负是解题的关键．

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如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC，若AE：EC=1：2，则S_△AED：S_△CEB的值等于1：4．

7．若|3a+1|+（4b-3）²=0，则$\frac{a}{b}$=-$\frac{4}{9}$．

4．二次函数y=（x+3）²+7的顶点坐标是（　　）

如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数．将下列解题过程补充完整．
解：因为，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，所以∠AOC=40°，∠COD=60°，∠BOD=80°，因为OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，所以∠AOE=20°，∠BOF=40°，所以∠EOF=120°，
又因为OG平分∠EOF，所以∠GOF=60°．

1．已知a，b是△ABC的两边，且$\sqrt{a-3}$+b²+4=4b，若第三边c是奇数，则此三角形的周长为8．

8．如图1，已知抛物线y=ax²-2x+1经过点A（9，10），交y轴于点B，直线BC||x轴，点P是直线BC下方抛物线上的动点．

（1）直接写出抛物线的函数解析式为y=$\frac{1}{3}$x²-2x+1，点B的坐标为（0，1）、C的坐标为（6，1）；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、BC分别交于点D、E，当四边形PBDC的面积最大时，求P点的坐标；
（3）如图2，当点P为抛物线的顶点时，在直线BC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

5．观察下列等式：
第一等式：a₁=$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）；
第二等式：a₂=$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）；
第三等式：a₃=$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）；
第四等式：a₄=$\frac{1}{7×9}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$）；
…
问题解决：
（1）按以上规律列出第6个等式：a₆=$\frac{1}{11×13}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{13}$）；
（2）若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式，a_n=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$==$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）；
（3）求a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅+a₂₀₁₆的值．

6．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．
【建立模型】（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°．试探索AE与AB+DE之间的数量关系．
小明同学提出：在AE上截取AF=AB，可证：△ABC≌△AFC，进一步可证△DCE≌△FCE；聪明的你一定知道AE与AB+DE之间的数量关系为AE=AB+DE．
【延伸探究】（2）如图（2），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE=120°．求证AB+DE+$\frac{1}{2}$BD=AE．
【拓展应用】（3）如图（3），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，BD=8，AB=2，DE=8，且∠ACE=135°，则线段AE长度是（直接写出答案）．