Question

9．阅读下列材料：
解答“已知x-y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x-y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1．
∴y＞-1．
又∵y＜0，∴-1＜y＜0．　…①
同理得：1＜x＜2．　　…②
由①+②得-1+1＜y+x＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x-y=4，且x＞3，y＜1，则x+y的取值范围是2＜x+y＜6．
（2）已知y＞1，x＜-1，若x-y=m成立，求x+y的取值范围（结果用含m的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用方法与步骤解答即可；
（2）理解解题过程，按照解题思路求解．

解答 解：（1）∵x-y=4，
∴x=y+4，
又∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞-1．
又∵y＜1，
∴-1＜y＜1，…①
同理得：3＜x＜5，…②
由①+②得-1+3＜y+x＜1+5
∴x+y的取值范围是2＜x+y＜6；

（2）∵x-y=m，
∴x=y+m，
又∵x＜-1，
∴y+m＜-1，
∴y＜-m-1，
又∵y＞1，
∴1＜y＜-m-1，…①
同理得：m+1＜x＜-1，…②
由①+②得1+m+1＜y+x＜-m-1+（-1），
∴x+y的取值范围是m+2＜x+y＜-m-2．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般．