Question

19．在平面直角坐标系中，点A₁（1，0），A₂（2，3），A₃（3，2），A₄（4，5），A₅（5，4），A₆（6，7）…用你发现的规律，确定A₂₀₁₅的坐标为（2015，2014）．

Answer 1

分析 先设出A_n（x，y），再根据所给的坐标，找出规律，当n为偶数，A_n（x，y）的坐标是（n，n+1），当n为奇数，A_n（x，y）的坐标是（n，n-1），再把n=2015代入即可．

解答 解：设A_n（x，y），
∵当n=1时，A₁（1，0），即x=n=1，y=1-1=0，
当n=2时，A₂（2，3），即x=n=2，y=2+1=3；
当n=3时，A₃（3，2），即x=n=3，y=3-1=2；
当n=4时，A₄（4，5），即x=n=4，y=4+1=5；
…
∴当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1，
当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1，
∴A_n（x，y）的坐标是（n，n-1）
∴点A₂₀₁₅的坐标为（2015，2014）．
故答案为：（2015，2014）．

点评 此题主要考查了点的变化规律，利用已知得出点的变化规律是解题关键．