Question

18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=50°，则∠BAE的度数是25°．

Answer 1

分析 易证∠BAE=∠ADE，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得∠OAB=∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA即可求得∠BAE的大小．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，AE⊥BD，
∴∠BAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠ABD=90°，
∴∠BAE=∠ADE，
∵矩形对角线相等且互相平分，
∴OA=OD，
∴∠OAB=∠OBA=$\frac{180°-50°}{2}$=65°，
∴∠BAE=∠ADE=90°-65°=25°，
故答案为：25°．

点评 本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中计算∠OAB的值是解题的关键．