Question

19．如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AB，FD⊥AD，AB=CD，若用“HL”证明Rt△AEC≌△Rt△DFB，需添加什么条件？并写出你的证明过程．

Answer 1

分析 先求出AC=BD，∠A=∠D=90°，再根据HL定理推出即可．

解答 条件是EC=BF，
证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
∵EA⊥AB，FD⊥AD，
∴∠A=∠D=90°，
在Rt△AEC和△Rt△DFB中
$\left\{\begin{array}{l}{EC=BF}\\{AC=BD}\end{array}\right.$
∴Rt△AEC≌△Rt△DFB（HL）．

点评 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．