Question

5．某小学某年级学生进行了体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？
（2）求第一组和第三组的频数；
（3）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（4）如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有7人．（直接写出答案）

Answer 1

分析 （1）根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，易得第二组的频率0.08；再由频率、频数的关系可求得总人数．
（2）根据频率×总数，求得频数，再根据频数之比，求得频数；
（3）根据从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，和（1）的结论，容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率；
（4）由中位数的定义，进行判断即可．

解答 解：（1）∵第二组的频率为0.12-0.04=0.08，
∴12÷0.08=150人，
∴这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩；

（2）第一组频数为：150×0.04=6人，
第三组频数为：12×$\frac{17}{4}$=51 人；

（3）∵第四组频数为：12×$\frac{15}{4}$=45人，
∴优秀人数为：150-6-12-51-45=36人，
优秀率为36÷150=24%；

（4）前三组的人数为6+12+51=69人，
而中位数是第75和第76个数的平均数，
所以成绩为120次的学生至少有76-69=7人，
故答案为：7．

点评 本题主要考查频率分布直方图，关键是要掌握各小组频率之和等于1，频率、频数的关系为：频率=$\frac{频数}{数据总数}$．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．