Question

10．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积100，小正方形的面积是4，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么（a+b）²的值为196．

Answer 1

分析 根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方100，也就是两条直角边的平方和是100，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=96．根据完全平方公式即可求解．

解答 解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，
则四个直角三角形的面积和是25-1=24，即4×$\frac{1}{2}$ab=96，
即2ab=96，a²+b²=100，
则（a+b）²=a²+b²+2ab=100+96=196．
故答案为：196．

点评 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b）²=a²+b²+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．