题目内容

13．证明：当n为大于2的整数时，n5-5n3+4n能被120整除．

分析 把所给的等式利用因式分解写成乘积的形式：n5-5n3+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）．因为n-2、n-1、n、n+1、n+2是连续的五个正整数，所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数，一个是4的倍数、一个是5的倍数，可知n5-5n3+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）一定是120的倍数，所以最大约数为120．

解答 证明：∵n5-5n3+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）．
∴对一切大于2的正整数n，数n5-5n3+4n都含有公约数1×2×3×4×5=120，
∴当n为大于2的整数时，n5-5n3+4n能被120整除．

点评 主要考查了利用因式分解的方法解决实际问题．要先分解因式并根据其实际意义来求解．

练习册系列答案
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3．如图，在△ABC中，∠BAE=30°，∠DEC=x，AB=AC，AD=AE，则x等于（　　）
A．7.5°B．10°C．12.5°D．15°
4．（1）（x-y）2-（x+y）（x-y）+y（x-y），其中x=1，y=-1
（2）（-a2+2ab-b2）+b+（a+b）（a-b），其中a=$\frac{1}{2}$，b=-1．
1．已知：如图，AE平分∠BAD，BD平分∠ABE，且∠BAD+∠ABE=180°，求∠1与∠2的关系
将以下解答过程补充完整：
（符号“∵”表示：“因为”，“∴”表示：“所以”）
解：∵AE平分∠BAD，BD平分∠ABE（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABE，
∵∠BAD+∠ABE=180°（已知）
∴$\frac{1}{2}$∠BAD+$\frac{1}{2}$∠ABE=90°（等量关系），
∴∠1+∠2=90°（等量关系）
∴∠1与∠2互余（互余的定义）
8．如图，FG∥CD，∠1=∠3，∠BCA=72°，将求∠DEC的过程填写完整．
解：∵FG∥CD（已知），
∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠3（已知），
∴∠1=∠2，（等量代换）
∴BC∥DE． （内错角相等，两直线平行）
∴∠BCA+∠DEC=180°．
∵∠BCA=72°，（已知）
∴∠DEC=108°．
18．计算：
（1）|-2|-$\sqrt{\frac{1}{16}}$+（-2）-2-（$\sqrt{3}$-2）0；               
（2）$\frac{\sqrt{18}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$-3；
（3）5$\sqrt{2}$+$\sqrt{8}$-7$\sqrt{18}$；         
（4）（$\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$）2-（5-2$\sqrt{6}$）（5+2$\sqrt{6}$）；
（5）若$\sqrt{3a-6}$+|b-2|+（C-$\sqrt{3}$）2=0，求a+b的平方根及C的值．
（6）将下列图中的三角形绕O点沿逆时针旋转90°，再向右平移5格．
5．某小学某年级学生进行了体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？
（2）求第一组和第三组的频数；
（3）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（4）如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有7人．（直接写出答案）
2．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
$\frac{5a}{3}$，$\frac{1}{m}$，$\frac{1}{4}$（x-y），$\frac{1}{2-y}$，$\frac{x}{π}$，$\frac{1}{a-2}$，$\frac{x{y}^{2}}{x}$，$\frac{{x}^{2}}{2}$-1．
13．有一个数值转换器，原理如下：

当输入的x=100时，输出的y等于$\sqrt{10}$．

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