Question

已知：△DBC和等边△ABC都内接于⊙O，BC=a，∠BCD=75°．（如图），求BD的长．

Answer 1

考点：圆周角定理,等边三角形的性质,解直角三角形

专题：

分析：首先求出∠D=60°，然后运用正弦定理列出比例式

BD

sin∠BCD

=

BC

sin∠D

，即可解决问题．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°；
由圆周角定理的推论知：
∠D=∠A=60°；
由正弦定理得：

BD

sin∠BCD

=

BC

sin∠D

，
∴BD=

sin75°

sin60°

×a
=

2 ( 3 +1)

2 3

×a
=

6 +3 2

6

a．

点评：该命题以圆为载体，以考查圆周角定理及其推论、正弦定理等几何知识点为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．