Question

如图，圆内接△ABC的外角∠MAB的平分线交圆于E，EC=8cm．求BE的长．

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,等腰三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：计算题

分析：先利用角平分线的定义得到∠BAE=∠MAE，而根据圆周角定理得∠BAE=∠BCE，根据圆内接四边形的性质得∠MAE=∠CBE，所以∠BCE=∠CBE，然后根据等腰三角形的判定定理求解．

解答：解：∵AE平分∠BAM，
∴∠BAE=∠MAE，
∵∠BAE=∠BCE，∠MAE=∠CBE，
∴∠BCE=∠CBE，
∴EB=EC=8cm．

点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等．也考查了等腰三角形的判定与性质．