题目内容

13．若a+b=5，ab=2，求a2+b2，（a-b）2的值．

分析 将a+b、ab的值分别代入a2+b2=（a+b）2-2ab、（a-b）2=（a+b）2-4ab计算可得．

解答 解：当a+b=5，ab=2时，
a2+b2=（a+b）2-2ab
=52-2×2
=21，
（a-b）2=（a+b）2-4ab
=52-4×2
=17．

点评 本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解此题的关键是要了解a2+b2、（a-b）2与（a+b）2之间的联系．

练习册系列答案
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3．如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，AC=10，则△DOE的周长是（　　）
A．12B．13C．14D．15
4．如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G，连ED交AF于M，GC交DE于N，下列结论：
①AF⊥DE；
②AF∥CG；
③CD=CM；
④∠CMD=∠AGM．
其中正确的有（　　）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
1．如图，已知AF∥CD，AB∥DE，那么∠A=∠D吗？请说明理由．
8．计算：（$\frac{1}{3}$）-2-（π+1）0=8．
18．如图，
（1）当直线MA∥NB时，试说明∠APB=∠MAP-∠NBP；
（2）若∠APB=∠MAP-∠NBP，则MA∥NB吗？请说明理由．
5．已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O及点A（-4，0）和点C（2，3）．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，将直线y=2x沿y轴向下平移n个单位后得到直线l，若直线l经过C点，与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点F．若P是抛物线上一点，且PC=PF，求点P的坐标；
（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，求新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标．（直接写出结果，不要解答过程）
2．给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）以下四边形中，是勾股四边形的为①②．（填写序号即可）
①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB=30°，连接AD，DC，CE．
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：四边形ABCD是勾股四边形．
3．甲、乙两车准备从A地开往B地，由于甲车比乙车慢，所以甲车先出发半小时后乙车再追赶甲车，当乙车出发3h到达一丁字路口时，改变了行进方向，行进了40km后发现选错了行进方向，于是立即调转车头按原速继续追赶甲车，当乙车又追赶了1h后，甲车到达了B地，再行进过程中两车都保持匀速．甲、乙两车间的路程s（单位：km）与乙车行驶的时间t（单位：h）之间的函数图象如图所示，请根据图象信息解答下列问题：
（1）求乙车的速度；
（2）求图象中线段MN所在直线的解析式；
（3）直接写出两车何时相距50km．

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