Question

18．如图，
（1）当直线MA∥NB时，试说明∠APB=∠MAP-∠NBP；
（2）若∠APB=∠MAP-∠NBP，则MA∥NB吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得出∠1=∠MAP，再由三角形外角的性质即可得出结论；
（2）由已知条件和三角形的外角性质证出∠1=∠MAP，即可得出结论．

解答 （1）证明：如图所示；
∵MA∥NB，
∴∠1=∠MAP，
又∵∠1=∠APB+∠NBP，
∴∠MAP=∠APB+∠NBP，
∴∠APB=∠MAP-∠NBP；
（2）解：MA∥NB；理由如下：
∵∠APB=∠MAP-∠NBP，∠1=∠APB+∠NBP，
∴∠1=∠MAP，
∴MA∥NB．

点评 本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质；解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质及三角形内角与外角之间的关系．