如图.已知AF∥CD.AB∥DE.那么∠A=∠D吗?请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．

如图，已知AF∥CD，AB∥DE，那么∠A=∠D吗？请说明理由．

分析延长AB交DC于M，由平行线的性质得出∠BAF+∠M=180°，∠M+∠CDE=180°，即可得出结论．

解答解：∠BAF=∠CDE；理由如下：
延长AB交DC于M，如图所示：
∵AF∥CD，AB∥DE，
∴∠BAF+∠M=180°，∠M+∠CDE=180°，
∴∠BAF=∠CDE．

点评此题主要考查了平行线的性质；熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键关键．

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11．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如$\frac{5}{{\sqrt{3}}}$、$\frac{2}{{\sqrt{3}+1}}$这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：$\frac{5}{{\sqrt{3}}}=\frac{{5×\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}×\sqrt{3}}}=\frac{5}{3}\sqrt{3}$；$\frac{2}{{\sqrt{3}+1}}=\frac{{2×（\sqrt{3}-1）}}{{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}}=\frac{{2（\sqrt{3}-1）}}{{{{（\sqrt{3}）}^2}-1}}=\sqrt{3}-1$．
以上这种化简过程叫做分母有理化.$\frac{2}{{\sqrt{3}+1}}$还可以用以下方法化简：$\frac{2}{{\sqrt{3}+1}}=\frac{3-1}{{\sqrt{3}+1}}=\frac{{{{（\sqrt{3}）}^2}-{1^2}}}{{\sqrt{3}+1}}=\frac{{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}}{{\sqrt{3}+1}}=\sqrt{3}-1$
试用上述方法化简下列各式：
（1）$\frac{1}{{\sqrt{7}+\sqrt{6}}}$；
（2）$\frac{2}{{\sqrt{3}+1}}+\frac{2}{{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}+\frac{2}{{\sqrt{7}+\sqrt{5}}}+…+\frac{2}{{\sqrt{99}+\sqrt{97}}}$．

如图，AB∥CD，AC的垂直平分线分别交AC，BD于E，F，若∠C=56°，则∠BAF的度数是（　　）

如图，把直角三角形ABC沿BC方向平移到直角三角形DEF的位置，若AB=6，BE=3，GE=4，则图中阴影部分的面积是15．

16．如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，-8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．
（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；
（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．
①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；
②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？
（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

6．计算：m⁸÷m³=m⁵．

13．若a+b=5，ab=2，求a²+b²，（a-b）²的值．

10．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是（　　）

11．在等边△ABC中，AB=2，点E是BC边上一点，∠DEF=60°，且∠DEF的两边分别与△ABC的边AB，AC交于点P，Q（点P不与点A，B重合）．
（1）若点E为BC中点．
①当点Q与点A重合，请在图1中补全图形；
②在图2中，将∠DEF绕着点E旋转，设BP的长为x，CQ的长为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如图3，当点P为AB的中点时，点M，N分别为BC，AC的中点，在EF上截取EP′=EP，连接NP′．请你判断线段NP′与ME的数量关系，并说明理由．