Question

如图，BC＞AB，∠1=∠2，AD=CD，探究∠BAD与∠C的关系．（用三种方法解答）

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：

分析：在BC上截取BE=BA，连接DE，证△ABD≌△EBD，推出∠BAD=∠BED，根据∠BED＞∠C推出即可；延长BA到E，使BE=BC，连接DE，证△EBD≌△CBD，推出∠E=∠C，根据∠BAD＞∠E推出即可；根据三角形的外角性质求出即可．

解答：解：∠BAD＞∠C，
理由是：方法一、
在BC上截取BE=BA，连接DE，
在△ABD和△EBD中

AB=BE ∠1=∠2 BD=BD

∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴∠BAD=∠BED，
∵∠BED＞∠C，
∴∠BAD＞∠C；
方法二、
延长BA到E，使BE=BC，连接DE，
在△EBD和△CBD中

BE=BC ∠1=∠2 BD=BD

∴△EBD≌△CBD（SAS），
∴∠E=∠C，
∵∠BAD＞∠E，
∴∠BAD＞∠C；
方法三、
过D作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，
则∠E=∠DFA=90°，
∵∠BAD＞∠E，∠DFB＞∠C，
∴∠BAD＞∠C．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，题目比较好，难度适中．