Question

如图，在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=DC=12cm，BC=AD=8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向运动．点F、G的速度为2m/s，点E的速度为4m/s，设移动开始后第ts时，△EFG的面积为S（cm²）．
（1）用含t的代数式表示S；
（2）若点F在长方形的边BC上移动，当t为何值时，△EBF≌△FCG？

Answer 1

考点：矩形的性质,动点问题的函数图象,全等三角形的判定

专题：动点型

分析：（1）根据S=S_矩形ABCD-S_△EBF-S_△FCG-S_梯形ADGE即可得出用含t的代数式表示S的式子；
（2）根据三角形全等对应边相等即可求得．

解答：解：（1）根据题意，S=S_矩形ABCD-S_△EBF-S_△FCG-S_梯形ADGE=AB•BC-

1

2

BE•BF-

1

2

FC•GC-

1

2

（AE+DG）•AD
=12×8-

1

2

×（12-4t）•2t-

1

2

（8-2t）•2t-

1

2

（4t+12-2t）×8=6t²-28t+48，
所以用含t的代数式表示S为S=6t²-28t+48．
（2）∵要使△EBF≌△FCG，则EB=FC，BE=CG，
∴12-4t=8-2t，
解得t=2，
所以当t为2时，△EBF≌△FCG．

点评：本题考查了矩形的性质，三角形的面积、梯形的面积，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质和判定定理是本题的关键．