题目内容

10．已知|2a+b|与$\sqrt{3b+12}$互为相反数．
（1）求2a-3b的平方根；
（2）解关于x的方程ax2+4b-2=0．

分析 （1）依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再求得2a-3b的值，最后依据平方根的定义求解即可；
（2）将a、b的值代入得到关于x的方程，然后解方程即可．

解答 解：由题意，得2a+b=0，3a+12=0，解得  b=-4，a=2．
（1）∵2a-3b=2×2-3×（-4）=16，
∴2a-3b的平方根为±4．
（2）把b=-4，a=2代入方程，得2x2+4×（-4）-2=0，即x2=9，
解得x=±3．

点评 本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．

练习册系列答案
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20．已知点P（2m+4，m-1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；　
（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．
1．计算下列各式的值：
（1）$\sqrt{{{（-5）}^2}}-{（\sqrt{3}）^2}+\root{3}{27}$
（2）$\sqrt{5}（{\sqrt{5}-\frac{1}{{\sqrt{5}}}}）$
（3）$2（2\sqrt{2}-\sqrt{3}）+3\sqrt{3}$．
18．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（　　）
A．（1+40%）×30%xB．（1+40%）（1-30%）xC．$\frac{x}{（1+40%）×30%}$D．$\frac{x}{（1+40%）（1-30%）}$
5．如图甲所示，是小亮设计的一种智力拼图玩具的一部分，已知AB∥CD，∠B=30°，∠BEC=62°，求∠C的度数．
（1）填写根据：过点E作EF∥AB，如图甲所示，
∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）
∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）
∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF
即∠B+∠C=∠BEC
∴∠C=∠BEC-∠B=62°-30°=32°
（2）方法迁移：如图乙，已知AE∥CD，若∠DCB=135°，∠ABC=72°，试求∠BAE的度数．
15．如图所示，要在斜坡上A、B两点处测量与地面垂直的铁塔CD的高，由A、B两地测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，AB的长为40米，斜坡与水平面成30°角，则铁塔CD的高是$\frac{40\sqrt{3}}{3}$米．
2．在图1--图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=$\frac{1}{3}$AD，点N是折线AB-BC上的一个动点．

（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为$\sqrt{13}$．
（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到
△A′MN，如图2，
①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为1；
②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；
③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求$\frac{A′B}{A′N}$的值．
19．如果函数y=（a-1）x2+3x+a+5的图象经过平面直角坐标系的三个象限，那么a的取值范围是（　　）
A．a≥-5B．a＜1
C．-1＜a＜-2+$\frac{3\sqrt{5}}{2}$D．-2-$\frac{3\sqrt{5}}{2}$＜a＜-5或1＜a＜-2+$\frac{3\sqrt{5}}{2}$
4．若81-xn=（3-x）（3+x）（9+x2），则n的值为（　　）
A．2B．3C．6D．4

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