题目内容
5．如图甲所示，是小亮设计的一种智力拼图玩具的一部分，已知AB∥CD，∠B=30°，∠BEC=62°，求∠C的度数．（1）填写根据：过点E作EF∥AB，如图甲所示，
∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）
∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）
∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF
即∠B+∠C=∠BEC
∴∠C=∠BEC-∠B=62°-30°=32°
（2）方法迁移：如图乙，已知AE∥CD，若∠DCB=135°，∠ABC=72°，试求∠BAE的度数．
分析 （1）根据平行线的性质解答即可．
（2）过B作BF∥AE，由平行线的性质结合条件可求得∠BAE．
解答 解：（1）∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行 ）
∴∠B=∠BEF（ 两直线平行，内错角相等）
∠C=∠CEF（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF
即∠B+∠C=∠BEC
∴∠C=∠BEC-∠B=62°-30°=32°；
（2）如图，过B作BF∥AE，
∵AE∥CD，
∴BF∥CD，
∴∠DCB+∠CBF=180°，∠BAE=∠ABF，
∵∠DCB=135°，
∴∠CBF=180°-135°=45°，
∵∠ABC=72°，
∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=72°-45°=27°，
∴∠BAE=27°．
故答案为：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，内错角相等．
点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
练习册系列答案
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