Question

如图，A，O，B在一条直线上，AB⊥OD，且∠AOC=∠EOD．
（1）若∠BOE是它的余角的一半，求∠DOE的大小；
（2）若∠AOC：∠COB=1：2，求∠EOB的大小．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）根据垂线的定义，可得∠BOD的度数，根据余角的性质，可得答案；
（2）根据角的比例：∠AOC：∠COB=1：2，补角的性质，可得∠AOC的度数，根据根据余角的性质，可得答案．

解答：解：（1）由AB⊥OD，得
∠BOD=90°．
由∠BOE是它的余角的一半，得
∠BOE=

1

2

∠DOE，即90°-∠DOE=

1

2

∠DOE．
解得∠DOE=60°；
（2）由∠AOC：∠COB=1：2，得
∠BOC=2∠AOC．
由∠AOC+∠BOC=180°得
∠AOC=60°．
由∠AOC=∠EOD=60°，∠EOD+∠EOB=90°，得
∠EOB=90°-∠EOD=90°-60°=30°．

点评：本题考查了余角和补角，（1）由∠BOE是它的余角的一半，得90°-∠DOE=

1

2

∠DOE是解题关键，（2）利用了角的和差∠AOC+∠BOC=180°得∠AOC=60°．