Question

观察下列勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…；a、b、c
根据你发现的规律，请完成下列各题：
（1）当a=11时，求b、c的值；
（2）当a=2n+1，求b、c的值；
（3）用（2）的结论判断21、220、221是否为一些勾股数？是，请说明理由．

Answer 1

考点：勾股数

专题：

分析：根据观察发现规律：b+1=c，c²-b²=a²，根据规律，可得答案．

解答：解：（1）由a=11，b+1=c，c²-b²=a²，得
（b+1）²-b²=（b+1+b）（b+1-b）=121．
解得b=60，c=b+1=61；
（2）由a=2n+1，b+1=c，c²-b²=a²，得
（b+1）²-b²=（b+1+b）（b+1-b）=2b+1=（2n+1）²．
解得b=n，c=n+1，或b=-n-1，c=-n；
（3）是勾股数，理由如下：
221²=220²=（221+220）（221-220）=441，21²=411，
∴221²-220²=21²，
∴21、220、221是勾股数．

点评：本题考查了了勾股数，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理逆定理．