Question

如图，已知BO，CO分别是∠ABC的外角平分线，试说明∠BOC=90°-

1

2

∠A．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：如图，证明∠OBC+∠OCB=180°-

α+β

2

；结合α+β=180°-∠A，即可解决问题．

解答：证明：设∠ABC、∠ACB分别为α、β；
∵BO，CO分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，
∴∠OBC=

180°-α

2

，∠OCB=

180°-β

2

，
∴∠OBC+∠OCB=180°-

α+β

2

；
∵α+β=180°-∠A，
∴∠BOC=90°-

1

2

∠A．

点评：该题主要考查了三角形的内角和定理、外角的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．