在一次课题学习中.兴趣小组的三名同学来到了“万家福超市.调研一种进价为3元的月饼的销售情况.得到如下信息:①每个定价5元.每天可以买出500个,若售价每上涨0.1元.则其销售量将减少10个,②物价局规定:售价不能超过进价的220%．则:(1)要实现每天1200元的利润.应定价多少元?(2)1200元是否为最大利润?如果是.请说明理由,如� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在一次课题学习中，兴趣小组的三名同学来到了“万家福”超市，调研一种进价为3元的月饼的销售情况，得到如下信息：
①每个定价5元，每天可以买出500个；若售价每上涨0.1元，则其销售量将减少10个；
②物价局规定：售价不能超过进价的220%．
则：
（1）要实现每天1200元的利润，应定价多少元？
（2）1200元是否为最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并说明此时的售价．

考点：一元二次方程的应用,二次函数的应用

专题：销售问题

分析：（1）设定价为x元，利润为y元，由总利润=每个的利润×数量就可以得出y与x的关系式，将y=1200代入解析式就可以求出结论；
（2）将上面的解析式化为顶点式，利用二次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设定价为x元，利润为y元，由题意得，
y=（x-2）（500-

x-5

0.1

×10）=-100（x-6）²+1600．
当y=1200时，
-100（x-6）²+1600=1200，
解得：x=4或x=8，
∵售价不能超过进价的220%
∴x=4
∴如果每天要实现1200元的销售利润，那么定价可以是每个月饼售价4元；

（2）∵y=-100（x-6）²+1600，-100＜0，
∴当x=6时，y有最大值1600．
∴如果每天要实现销售利润最大，那么定价是每个月饼售价6元．

点评：本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．