Question

20．已知二次函数y=ax²+bx+c．
（1）若a=1，b=-1，c=-2，求此抛物线与坐标轴的交点坐标；
（2）若a=1，b=-4m，c=1-2m，当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有一个公共点，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将a、b、c的值代入y=ax²+bx+c得y=x²-x-2，解方程x²-x-2=0得抛物线与x轴的交点的坐标，当x=0时求出对应dey的值，即可得抛物线与y轴的交点的坐标．
（2）列出不等式组，即可解决问题．

解答 解：（1）由题意抛物线解析式为y=x²-x-2，
令x=0则y=-2，令y=0则x²-x-2=0，解得x=2或-1，
∴此抛物线与y轴的交点坐标为（0，-2），与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0）．

（2）∵抛物线y=x²-4mx+1-2m，当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有一个公共点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+4m+1-2m＞0}\\{1-4m+1-2m＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1+4m+1-2m＜0}\\{1-4m+1-2m＞0}\end{array}\right.$
解得m＞$\frac{1}{3}$或m＜-1．

点评 本题考查抛物线与x轴交点问题，解题的关键是熟练掌握求抛物线与坐标轴的交点坐标，学会根据图象，利用不等式组解决问题，属于中考常考题型．