Question

9．如图，已知直线l₁∥直线l₂，AE为∠CAB的角平分线，AF为∠DAB的角平分线，试说明：EB=BF．
（小明做了部分说理过程，往下不会做了，请你帮助小明将说理过程补充完整）．
解：∵AE为∠CAB的角平分线，AF为∠DAB的角平分线（已知）
∴∠1=∠2，
∠3=∠4（角平分线的意义）
请续写…

Answer 1

分析 先根据角平分线的意义，得出∠1=∠2，∠3=∠4，再根据平行线的性质，得出∠1=∠5，∠4=∠6，最后根据等角对等边以及等量代换，得出结论即可．

解答 解：∵AE为∠CAB的角平分线，AF为∠DAB的角平分线（已知）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（角平分线的意义）
又∵直线l₁∥直线l₂（已知）
∴∠1=∠5，∠4=∠6（两直线平行，内错角相等）
∴∠2=∠5，∠3=∠6（等量代换）
∴AB=EB，AB=FB（等角对等边）
∴EB=BF（等量代换）

点评 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的意义，解决问题的关键是运用等量代换进行推导，得出角相等以及线段相等．