题目内容

19．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两个不同的数，与7组成“中高数”的概率是$\frac{2}{5}$．

分析 先画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出任选两个不同的数，与7组成“中高数”的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：画树状图为：

共有30种等可能的结果数，其中任选两个不同的数，与7组成“中高数”的结果数为12，
所以任选两个不同的数，与7组成“中高数”的概率=$\frac{12}{30}$=$\frac{2}{5}$．
故答案为$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

练习册系列答案
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9．下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
10．咸阳市某奶粉企业，每天生产幼儿Ⅰ段和Ⅱ段奶粉共800罐，Ⅰ段和Ⅱ段的成本和利润如下表，设每天生产Ⅰ段奶粉x罐，每天获利y元．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该奶粉企业每天至少投入成本50000元，那么每天最多获利多少元．
ⅠⅡ
成本（元/瓶）6070
利润（元/瓶）3020
7．设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．

（1）阅读填空
如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆，延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFFH与ABCD等积．
理由：连接AH，EH．
∵AE为直径∴∠AHE=90°∴∠HAE+∠HEA=90°．
∵DH⊥AE∴∠ADH=∠EDH=90°
∴∠HAD+∠AHD=90°
∴∠AHD=∠HED∴△ADH∽△HDE．
∴$\frac{AD}{DH}=\frac{DH}{DE}$，即DH2=AD×DE．
又∵DE=DC∴DH2=AD×DC．即正方形DFGH与矩形ABCD等积．
（2）类比思考
平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．
（3）解决问题
三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的矩形（填写图形各称），再转化为等积的正方形．
如图②，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请用尺规或借助作出与△ABC等积的正方形的一条边．
（不要求写具体作法，但要保留作图痕迹）
（4）拓展探究
n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为n-1边形，…，直至转化为等积三角形，从而可以化方．
如图③，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请用尺规或借助网格作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，但要保留作图痕迹）．
14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．
（1）求证：AB垂直平分CD；
（2）若AB=6，求BD的长．
4．已知△ABC是等边三角形，点D在△ABC外，连接BD、CD，且∠BDC=120°，BD=DC，点M，N分别在边AB，AC上，连接DM、DN、MN，∠MDN=60°，探究：△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．
（1）如图1，当DM=DN时，$\frac{Q}{L}$=$\frac{2}{3}$；
（2）如图2，当DM≠DN时，猜想$\frac{Q}{L}$=$\frac{2}{3}$；并加以证明．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于E，EF∥BC交AC于F．
（L）求证：△EDF∽△ADE；
（2）猜想：线段DC，DF、DA之间存在什么关系？并说明理由．
8．已知：∠AOB，求作：∠COD，使∠COD=2∠AOB．
9．$\sqrt{1+x}•\sqrt{1-x}=\sqrt{1-{x}^{2}}$成立的条件是-1≤x≤1．

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