Question

9．$\sqrt{1+x}•\sqrt{1-x}=\sqrt{1-{x}^{2}}$成立的条件是-1≤x≤1．

Answer 1

分析 直接利用二次根式的性质结合不等式组的解法求出答案．

解答 解：∵$\sqrt{1+x}•\sqrt{1-x}=\sqrt{1-{x}^{2}}$成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+x≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$，
解得：-1≤x≤1．
故答案为：-1≤x≤1．

点评 此题主要考查了二次根式的性质，正确得出关于x的不等式组是解题关键．