使一元二次方程x2+3x+m=0有整数根的非负整数m的个数为( )A．0B．1C．2D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．使一元二次方程x²+3x+m=0有整数根的非负整数m的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据根的判别式可得出△=9-4m，结合方程有实数根以及m为非负数，即可得出9-4m为0、1、4、9，解之得出m的值，再结合m为非负整数，找出m的值，将m的值代入原方程中解方程进行验证即可得出结论．

解答解：在方程x²+3x+m=0中，
△=3²-4m=9-4m，
∵方程x²+3x+m=0有整数根，
∴△=9-4m为整数的完全平方形式，
∵m为非负数，
∴9-4m为0，1，4，9，
此时m=$\frac{9}{4}$，2，$\frac{5}{4}$，0．
∵m为非负整数，
∴m=2或0．
当m=2时，原方程为x²+3x+2=（x+1）（x+2）=0，
解得：x₁=-1，x₂=-2，
∴m=2符合题意；
当m=0时，原方程为x²+3x=x（x+3）=0，
解得：x₁=0，x₂=-3，
∴m=0符合题意．
故选C．

点评本题考查了根的判别式，根据方程有实数根找出△=9-4m的值是解题的关键．

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18．a是一个给定的整数，当a为何值时，关于x和y的方程y³+1=a（xy-1）有正整数解？在有正整数解时，求解该不定方程．

15．在菱形ABCD中，∠BAD=α，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．小宇发现点E的位置，α和β的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．
（1）如图1，当α=β=90°时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得△EMF≌△ENB，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为EB=EF．
（2）如图2，当α=60°，β=120°时，
①依题意补全图形；
②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，
请举出反例说明；
（3）小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE=γ，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角α，β，γ满足的关系：α+β=180°或$\frac{α}{2}+\frac{β}{2}+γ=180$°

2．

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，-3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式．
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值．
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．
（4）若点P在抛物线上，且△APC的面积为3，直接写出点P的坐标．

5．

正方形ABCD，∠DEA=15°．ED=EC，求证：△DEC为等边三角形．

12．某花木公司生产的花卉产品年产量为6万件，每年可通过在网上销售和批发部销售全部售完．该花卉产品平均每件产品的利润与销售的关系如表：

	销售量（万件）	平均每件产品的利润（元）
网上销售	x	当0＜x≤2时，y₁=140
		当2≤x＜6时，y₁=-5x+150
批发部销售	n	当0＜n≤2时，y₂=120
		当2≤n＜6时，y₂=-5n+130

（1）①当网上销售量为4.2万件时，y₁=129；y₂=120
②y₂与x的函数关系为：当0＜x≤4时，y₂=5x+100；当4≤x＜6时，y₂=120．
（2）求每年该公司销售这种花卉产品的总利润w（万元）与网上销售数量x（万件）的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）该公司每年网上、批发部的销售量各为多少万件时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少万元？

9．

三角形ABO在平面直角坐标系上如图放置，已知点A（0，10），点B在x轴上，点C在OB上，且AO+OC=AB+BC，BC=2．
（1）求点C的坐标．
（2）过点C作直线L，将三角形ABO的面积两等分，求直线L的解析式．

10．等腰三角形一边长为2，周长为5，则它的腰长为（　　）

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