Question

13．完成下面的证明．
（1）如图（1），AB∥CD，CB∥DE．求证：∠B+∠D=180°．
证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C①（两直线平行，内错角相等②）；
∵CB∥DE，
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补③）．
∴∠B+∠D=180°．
（2）如图（2），∠ABC=∠A′B′C′，BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线．
求证∠1=∠2．
证明：∵BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠A'B'C'④（⑤角平分线的定义）．
又∠ABC=∠A′B′C′，
∴$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠A′B′C′．
∴∠1=∠2（等量代换⑥）．

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠B+∠D=180°．
（2）根据角平分线的定义，即可得到∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠A'B'C'，再根据∠ABC=∠A′B′C′，即可得出∠1=∠2．

解答 解：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）；
∵CB∥DE，
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠B+∠D=180°．

（2）证明：∵BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠A'B'C'（角平分线的定义）．
又∠ABC=∠A′B′C′，
∴$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠A′B′C′．
∴∠1=∠2（等量代换）．
故答案为：∠C，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补；$\frac{1}{2}$∠A'B'C'，角平分线的定义，等量代换．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．