题目内容

8．计算：$\sqrt{16}$-（-1）2018+$\root{3}{-8}$+|-1|

分析 直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简求出答案．

解答 解：原式=4-1-2+1
=2．

点评 此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．

练习册系列答案
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18．（1）计算：（-1）5-${（\frac{1}{3}）}^{-2}$÷（-3）-${（{2\sqrt{3}}）^2}$；
（2）化简：（$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}{-b}^{2}}$+1）•$\frac{{a}^{2}+2ab{+b}^{2}}{{a}^{2}}$．
19．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF=1.5．
16．先化简，再求值：（a+b）2-2a（b+1）-a2b÷b，其中a=$\frac{1}{2}$，b=$\sqrt{3}$．
3．如图，AB为⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PD与⊙O相切于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO，交PO的延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若PB=3，DB=4，求⊙O的半径．
13．完成下面的证明．
（1）如图（1），AB∥CD，CB∥DE．求证：∠B+∠D=180°．
证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C①（两直线平行，内错角相等②）；
∵CB∥DE，
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补③）．
∴∠B+∠D=180°．
（2）如图（2），∠ABC=∠A′B′C′，BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线．
求证∠1=∠2．
证明：∵BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠A'B'C'④（⑤角平分线的定义）．
又∠ABC=∠A′B′C′，
∴$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠A′B′C′．
∴∠1=∠2（等量代换⑥）．
20．求下列方程中x的值．
（1）9x2-16=0
（2）计算：$\root{3}{-27}$+$\sqrt{（-3）^{2}}$-$\root{3}{-1}$．
17．数学课堂探究性活动蔚然成风，张老师在课堂上设置一道习题：
（1）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图1所示）时，探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的关系？直接写出结论，不必证明；
当点P在其他位置时，请同学们分组探究：
（2）当点P在矩形内部，如图2时，探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的数量关系，请你把探究出的结论写出来，并给予证明．
（3）当点P在矩形外部，如图3时，继续探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的数量关系，请你把探究出的结论写出来，不必证明．
18．先化简，$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{2}{x-1}$-$\frac{1}{x}$），再从-2＜x＜3中选一个合适的整数代入求值．

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