题目内容

2．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“数学奥林匹克”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级最高分平均分中位数众数方差
九（1）班10094b9312
九（2）班99a95.5938.4
（1）直接写出表中a、b的值：a=95，b=93；
（2）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．

分析 （1）根据平均数的定义计算（2）班的平均数，根据中位数的定义确定（1）班的中位数；
（2）设九（1）班中98分的两名学生分别用A、B表示，九（2）班中98分的两名学生分别用a、b表示，画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出另外两个决赛名额落在不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）a=（89+93+93+93+95+96+96+98+98+99）÷10=95（分）；
把九（1）派的10名学生的成绩从小到大排列，最中间的两个数的平均数是：$\frac{93+93}{2}$=93，
则中位数b=93；
故答案为：95，93；

（2）设九（1）班中98分的两名学生分别用A、B表示，九（2）班中98分的两名学生分别用a、b表示，
画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中另外两个决赛名额落在不同班级的结果数为8，
所以另外两个决赛名额落在不同班级的概率=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

练习册系列答案
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12．在半径为20的⊙O中，弦AB=32，点P在弦AB上，且OP=15，则AP=7或25．
13．完成下面的证明．
（1）如图（1），AB∥CD，CB∥DE．求证：∠B+∠D=180°．
证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C①（两直线平行，内错角相等②）；
∵CB∥DE，
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补③）．
∴∠B+∠D=180°．
（2）如图（2），∠ABC=∠A′B′C′，BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线．
求证∠1=∠2．
证明：∵BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠A'B'C'④（⑤角平分线的定义）．
又∠ABC=∠A′B′C′，
∴$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠A′B′C′．
∴∠1=∠2（等量代换⑥）．
10．林甸某中学开展了一项为贫困学生助学活动，号召学生自愿捐款．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等，求两个年级捐款总人数．
17．数学课堂探究性活动蔚然成风，张老师在课堂上设置一道习题：
（1）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图1所示）时，探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的关系？直接写出结论，不必证明；
当点P在其他位置时，请同学们分组探究：
（2）当点P在矩形内部，如图2时，探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的数量关系，请你把探究出的结论写出来，并给予证明．
（3）当点P在矩形外部，如图3时，继续探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的数量关系，请你把探究出的结论写出来，不必证明．
7．如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点．
（1）以O为位似中心，在网格图中作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′于四边形ABCD位似，且$\frac{OC′}{OC}$=2．
（2）求$\frac{{S}_{△A′B′O}}{{S}_{△A′C′O}}$的值．
14．如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在墙面上，要想使人安全地攀上梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°．
（1）当梯子与地面夹角为60°时，求这架梯子底端A与墙角C的距离；
（2）若将梯子底端沿CA方向滑动1m到点A′处，求出角α的度数，此时能否安全使用这架梯子？（计算结果保留整数）
11．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞-2①}\\{2x+3≥x-1②}\end{array}\right.$
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；
（Ⅱ）解不等式②，得x≥-4；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为-4≤x＜3．
12．如图，AH是⊙O的直径，矩形ABCD交⊙O于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B落在CD边上的点F处，画直线EF．
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（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．

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