题目内容
若经过三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．（1）如图，已知等腰直角三角形ABC，∠A=90°．求证：△ABC是生成三角形；
（2）若等腰△DEF有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△DEF是生成三角形．（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数）
考点：等腰三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，可得△ABD、△ACD的形状，可得证明结论；
（2）根据顶角是36°，可画底角的角平分线，可得答案，根据顶角是108°的等腰三角形，把顶角分成
，可得答案．
（2）根据顶角是36°，可画底角的角平分线，可得答案，根据顶角是108°的等腰三角形，把顶角分成
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解答：证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=
∠BAC=45°，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD．
∴△ABD和△ACD是等腰三角形，
∴△ABC是生成三角形；
（2）如图
，
△DEG与△EFG都是等腰三角形，
△DEF是生成三角形．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=
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∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD．
∴△ABD和△ACD是等腰三角形，
∴△ABC是生成三角形；
（2）如图
，△DEG与△EFG都是等腰三角形，
△DEF是生成三角形．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，等角对等边是判定等腰三角形的方法．
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| A、-3 | ||
| B、3 | ||
C、-
| ||
D、
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如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P、Q为AB边及BC边上的两个动点．