Question

2．如图，已知直线l及其同侧两点A、B．
（1）在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；
（2）在直线l上求一点O，使OA=OB．（请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹）

Answer 1

分析 （1）根据两点之间线段最短，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则P为所求点；
（2）根据线段垂直平分线的性质连接AB，在作出线段AB的垂直平分线即可；

解答 解：（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，点P即为所求的点；
  
（2）连接AB，作AB的中垂线，交l于点O，点O即为所求的点．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的垂直平分线，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．