Question

10．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（3，1），点C在x轴上．当AC+BC最短时，点C的坐标为（2，0）．

Answer 1

分析 先画出直角坐标系，标出A、B点的坐标，再求出B点关于x轴的对称点B′，连接B′A，交x轴于点C，则C即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解．

解答 解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于C，
则点C即为所求，
∵A（0，2），
∴点A关于x轴的对称点A′（0，-2），
设直线A′B的解析式为：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=3k+b}\\{-2=b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线A′B的解析式为：y=x-2，
当y=0时，x=2，
∴点C的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．

点评 本题考查的是最短线路问题及两点间的距离公式，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短的知识