Question

已知：如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A+∠B=α，∠C+∠D+∠E=β，猜想α与β的数量关系并写出你的证明．
（1）根据图形写出你的猜想：

 

；
（2）请证明你在（1）中写出的猜想．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：探究型

分析：（1）可猜想为β=2α；
（2）过D作DF∥AE，根据平行线的性质由AE∥BC得到∠A+∠B=α=180°，∠EDF+∠E=180°，由于AE∥BC，则DF∥BC，所以∠CDF+∠C=180°，则∠E+∠EDC+∠C=β=360°，于是有β=2α．

解答：解：（1）β=2α；
（2）证明：过D作DF∥AE，
∵AE∥BC，
∴∠A+∠B=α=180°，
∵DF∥AE，
∴∠EDF+∠E=180°，
∵AE∥BC，
∴DF∥BC，
∴∠CDF+∠C=180°，
∴∠E+∠EDC+∠C=360°，
∵∠E+∠EDC+∠C=β，
∴β=360°．
∴β=2α．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．