Question

5．已知a，b为直角三角形两直角边长，且（ab+1）（ab-2）=4，则三角形面积为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 把ab看作一个整体，进一步整理方程（ab+1）（ab-2）=4的（ab+2）（ab-3）=0，求得ab得出三角形面积即可．

解答 解：（ab+1）（ab-2）=4，
（ab）²-ab-6=0，
（ab+2）（ab-3）=0，
解得：ab=3或ab=-2（不合题意，舍去），
a，b为直角三角形两直角边长，
则三角形面积为$\frac{1}{2}$ab=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 此题考查用因式分解法解一元二次方程，直角三角形的面积计算方法，掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键．